Giải 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 1+x với 1+x để có được \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 128 với 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Trừ 200 khỏi cả hai vế.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Lấy 128 trừ 200 để có được -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 128 vào a, 256 vào b và -72 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Bình phương 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Nhân -4 với 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Nhân -512 với -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Cộng 65536 vào 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Lấy căn bậc hai của 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Nhân 2 với 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-256±320}{256} khi ± là số dương. Cộng -256 vào 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Rút gọn phân số \frac{64}{256} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-256±320}{256} khi ± là số âm. Trừ 320 khỏi -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Rút gọn phân số \frac{-576}{256} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 1+x với 1+x để có được \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 128 với 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Trừ 128 khỏi cả hai vế.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Lấy 200 trừ 128 để có được 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Chia cả hai vế cho 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Việc chia cho 128 sẽ làm mất phép nhân với 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Chia 256 cho 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Rút gọn phân số \frac{72}{128} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Cộng \frac{9}{16} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$