Giải 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 19x khỏi cả hai vế.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kết hợp x và -19x để có được -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 125 vào a, -18 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Nhân -4 với 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Nhân -500 với -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Cộng 324 vào 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Lấy căn bậc hai của 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Nhân 2 với 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Chia 18+2\sqrt{1581} cho 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{1581} khỏi 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Chia 18-2\sqrt{1581} cho 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 19x khỏi cả hai vế.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Kết hợp x và -19x để có được -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Thêm 12 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$125x^{2}-18x=12$$

Chia cả hai vế cho 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Việc chia cho 125 sẽ làm mất phép nhân với 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Chia -\frac{18}{125}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{125}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{125} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{125} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Cộng \frac{12}{125} với \frac{81}{15625} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Phân tích x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Cộng \frac{9}{125} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$