Giải 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Xét 25m^{2}-40m+16. Sử dụng công thức vuông hoàn hảo, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, nơi a=5m và b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Các bước sử dụng phương pháp bình phương của nhị thức

Tam thức này có dạng bình phương tam thức, có thể được nhân với một thừa số chung. Bình phương tam thức có thể được phân tích thừa số bằng cách tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Tìm thừa số chung lớn nhất của các hệ số.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Tìm căn bậc hai của số hạng có bậc thấp nhất, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Bình phương tam thức bằng bình phương của nhị thức là tổng hoặc hiệu của các căn bậc hai của số hạng có bậc cao nhất và số hạng có bậc thấp nhất, với dấu được xác định bởi dấu của số hạng nằm giữa trong bình phương tam thức.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Bình phương -200.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Nhân -4 với 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Nhân -500 với 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Cộng 40000 vào -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Số đối của số -200 là 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Nhân 2 với 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{5} vào x_{1} và \frac{4}{5} vào x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi m bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Nhân \frac{5m-4}{5} với \frac{5m-4}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Nhân 5 với 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 25 trong 125 và 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$