Giải 12345x^2+54321x-99999=0

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1,397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5,797467635$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 12345 vào a, 54321 vào b và -99999 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Bình phương 54321.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Nhân -4 với 12345.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

Nhân -49380 với -99999.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

Cộng 2950771041 vào 4937950620.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

Lấy căn bậc hai của 7888721661.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

Nhân 2 với 12345.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} khi ± là số dương. Cộng -54321 vào 3\sqrt{876524629}.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Chia -54321+3\sqrt{876524629} cho 24690.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{876524629} khỏi -54321.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

Chia -54321-3\sqrt{876524629} cho 24690.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

Cộng 99999 vào cả hai vế của phương trình.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

Trừ -99999 cho chính nó ta có 0.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

Trừ -99999 khỏi 0.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

Chia cả hai vế cho 12345.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

Việc chia cho 12345 sẽ làm mất phép nhân với 12345.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

Rút gọn phân số \frac{54321}{12345} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

Rút gọn phân số \frac{99999}{12345} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

Chia \frac{18107}{4115}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{18107}{8230}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{18107}{8230} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{18107}{8230} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

Cộng \frac{33333}{4115} với \frac{327863449}{67732900} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

Phân tích x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

Trừ \frac{18107}{8230} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$