Giải 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Tìm s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$s^{2}+20s=12000$$

Trừ 12000 khỏi cả hai vế.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Để giải phương trình, phân tích s^{2}+20s-12000 thành thừa số bằng công thức s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-100 b=120$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(s+a\right)\left(s+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết s-100=0 và s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$s^{2}+20s=12000$$

Trừ 12000 khỏi cả hai vế.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là s^{2}+as+bs-12000. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-100 b=120$$

Viết lại s^{2}+20s-12000 dưới dạng \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Phân tích s trong đầu tiên và 120 trong nhóm thứ hai.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Phân tích số hạng chung s-100 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết s-100=0 và s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$s^{2}+20s=12000$$

Trừ 12000 khỏi cả hai vế.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 20 vào b và -12000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Bình phương 20.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Cộng 400 vào 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-20±220}{2} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Chia 200 cho 2.

$$s=100$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-20±220}{2} khi ± là số âm. Trừ 220 khỏi -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Chia -240 cho 2.

$$s=-120$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$s=100 s=-120$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$s^{2}+20s=12000$$

Chia 20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 10. Sau đó, cộng bình phương của 10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Bình phương 10.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Cộng 12000 vào 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Phân tích s^{2}+20s+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Rút gọn.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$s=100 s=-120$$