Giải 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Tìm x

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76,666666667$$

$$x=10$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 40.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-2300. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 200.

$$a=-30 b=230$$

Viết lại 3x^{2}+200x-2300 dưới dạng \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 230 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 120 vào a, 8000 vào b và -92000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Bình phương 8000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Nhân -4 với 120.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Nhân -480 với -92000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Cộng 64000000 vào 44160000.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Lấy căn bậc hai của 108160000.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Nhân 2 với 120.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8000±10400}{240} khi ± là số dương. Cộng -8000 vào 10400.

$$x=\frac{2400}{240}$$

Chia 2400 cho 240.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8000±10400}{240} khi ± là số âm. Trừ 10400 khỏi -8000.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Rút gọn phân số \frac{-18400}{240} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 80.

$$x=-\frac{230}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Cộng 92000 vào cả hai vế của phương trình.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Trừ -92000 cho chính nó ta có 0.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Trừ -92000 khỏi 0.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Chia cả hai vế cho 120.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Việc chia cho 120 sẽ làm mất phép nhân với 120.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Rút gọn phân số \frac{8000}{120} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Rút gọn phân số \frac{92000}{120} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 40.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Chia \frac{200}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{100}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{100}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{100}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Cộng \frac{2300}{3} với \frac{10000}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Phân tích x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Trừ \frac{100}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$