Giải 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 12 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 144 vào -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Chia -12+2\sqrt{33} cho -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{33} khỏi -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Chia -12-2\sqrt{33} cho -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$12x-x^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Chia 12 cho -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Cộng -3 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Phân tích x^{2}-12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Rút gọn.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$