Giải 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-8 b=3$$

Viết lại 12x^{2}-5x-2 dưới dạng \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Phân tích 4x thành thừa số trong 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Cộng 25 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±11}{24} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±11}{24} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -\frac{1}{4} vào x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Cộng \frac{1}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Nhân \frac{3x-2}{3} với \frac{4x+1}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Nhân 3 với 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$