Giải 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx+44. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 49.

$$a=16 b=33$$

Viết lại 12x^{2}+49x+44 dưới dạng \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Bình phương 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Cộng 2401 vào -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-49±17}{24} khi ± là số dương. Cộng -49 vào 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-32}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-49±17}{24} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-66}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{4}{3} vào x_{1} và -\frac{11}{4} vào x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Cộng \frac{4}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Cộng \frac{11}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Nhân \frac{3x+4}{3} với \frac{4x+11}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Nhân 3 với 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$