Giải 12x^2+35x-3

$$12 x ^ { 2 } + 35 x - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=35 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 35.

$$a=-1 b=36$$

Viết lại 12x^{2}+35x-3 dưới dạng \left(12x^{2}-x\right)+\left(36x-3\right).

$$\left(12x^{2}-x\right)+\left(36x-3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(12x-1\right)+3\left(12x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 12x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+35x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 12}$$

Cộng 1225 vào 144.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 1369.

$$x=\frac{-35±37}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-35±37}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-35±37}{24} khi ± là số dương. Cộng -35 vào 37.

$$x=\frac{2}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-35±37}{24} khi ± là số âm. Trừ 37 khỏi -35.

$$x=-\frac{72}{24}$$

Chia -72 cho 24.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{12} vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$12x^{2}+35x-3=12\left(x-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}+35x-3=12\left(x-\frac{1}{12}\right)\left(x+3\right)$$

Trừ \frac{1}{12} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+35x-3=12\times \frac{12x-1}{12}\left(x+3\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12x^{2}+35x-3=\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(12x-1\right)\left(x+3\right)$$