Giải 12x^2+2x-4

$$12 x ^ { 2 } + 2 x - 4$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(6x^{2}+x-2\right)$$

Xét 6x^{2}+x-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại 6x^{2}+x-2 dưới dạng \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+2x-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 12\left(-4\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 12\left(-4\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48\left(-4\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 12}$$

Cộng 4 vào 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-2±14}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±14}{24} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 14.

$$x=\frac{12}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±14}{24} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -2.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$12x^{2}+2x-4=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}+2x-4=12\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+2x-4=12\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+2x-4=12\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Nhân \frac{2x-1}{2} với \frac{3x+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+2x-4=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$12x^{2}+2x-4=12\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 12 và 6.

$$12x^{2}+2x-4=2\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(6x^{2}+x-2\right)$$