Giải 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=8 b=9$$

Viết lại 12x^{2}+17x+6 dưới dạng \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Cộng 289 vào -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±1}{24} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±1}{24} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{3} vào x_{1} và -\frac{3}{4} vào x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Nhân \frac{3x+2}{3} với \frac{4x+3}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Nhân 3 với 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$