Giải 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

Phân tích thành thừa số

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 6 thành thừa số.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

Xét 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u. Phân tích u thành thừa số.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

Xét 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 2 chia hết cho q. Một gốc đó là \frac{1}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2u-1.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

Xét u^{3}-2u^{2}+1. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 1. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng u-1.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức u^{2}-u-1 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

Tính giá trị

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$