Giải 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12t^{2}+at+bt-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-15 b=8$$

Viết lại 12t^{2}-7t-10 dưới dạng \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Phân tích 3t thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 4t-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Cộng 49 vào 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{7±23}{24} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{7±23}{24} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{4} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{5}{4} khỏi t bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với t bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Nhân \frac{4t-5}{4} với \frac{3t+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Nhân 4 với 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$