Giải 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12k^{2}+ak+bk-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=-2 b=18$$

Viết lại 12k^{2}+16k-3 dưới dạng \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

Phân tích 2k thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 6k-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Cộng 256 vào 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-16±20}{24} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-16±20}{24} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{6} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi k bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với k bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Nhân \frac{6k-1}{6} với \frac{2k+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Nhân 6 với 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$