Giải 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Xét 4k^{2}+5k-9. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 4k^{2}+ak+bk-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-4 b=9$$

Viết lại 4k^{2}+5k-9 dưới dạng \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Phân tích 4k trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Phân tích số hạng chung k-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Cộng 225 vào 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-15±39}{24} khi ± là số dương. Cộng -15 vào 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Chia 24 cho 24.

$$k=1$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{-15±39}{24} khi ± là số âm. Trừ 39 khỏi -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-54}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{9}{4} vào x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Cộng \frac{9}{4} với k bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong 12 và 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$