Giải 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Xét 3g^{2}+20g+12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3g^{2}+ag+bg+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=2 b=18$$

Viết lại 3g^{2}+20g+12 dưới dạng \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

Phân tích g trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3g+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Bình phương 80.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Cộng 6400 vào -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình g=\frac{-80±64}{24} khi ± là số dương. Cộng -80 vào 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình g=\frac{-80±64}{24} khi ± là số âm. Trừ 64 khỏi -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Chia -144 cho 24.

$$g=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{3} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với g bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 12 và 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$