Giải 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12c^{2}+ac+bc-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-9 b=20$$

Viết lại 12c^{2}+11c-15 dưới dạng \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

Phân tích 3c trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4c-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Cộng 121 vào 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{-11±29}{24} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình c=\frac{-11±29}{24} khi ± là số âm. Trừ 29 khỏi -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{5}{3} vào x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi c bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Cộng \frac{5}{3} với c bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Nhân \frac{4c-3}{4} với \frac{3c+5}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Nhân 4 với 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$