Giải 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Để tìm số đối của x^{2}-4x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

Số đối của số -4x là 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 12-x^{2}+4x là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -4 cho b và -12 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{4±8}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=6 x=-2$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Để tích là số dương, x-6 và x+2 phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-6 và x+2 cùng là số âm.

$$x-6<0 x+2<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<-2.

$$x<-2$$

Xét trường hợp khi x-6 và x+2 cùng dương.

$$x+2>0 x-6>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>6.

$$x>6$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<-2\text{; }x>6$$