Giải 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$n^{2}-8n+12$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là n^{2}+an+bn+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=-6 b=-2$$

Viết lại n^{2}-8n+12 dưới dạng \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Phân tích số hạng chung n-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bình phương -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Nhân -4 với 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Cộng 64 vào -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{8±4}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$n=6$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{8±4}{2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$n=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$