Giải 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

Tìm n

$$n=6$$

$$n=15$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Lấy -48 trừ 30 để có được -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Thêm 9n vào cả hai vế.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kết hợp 12n và 9n để có được 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Lấy -78 trừ 12 để có được -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -n^{2}+an+bn-90. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=15 b=6$$

Viết lại -n^{2}+21n-90 dưới dạng \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

Phân tích -n trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

Phân tích số hạng chung n-15 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-15=0 và -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Lấy -48 trừ 30 để có được -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Thêm 9n vào cả hai vế.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kết hợp 12n và 9n để có được 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

Lấy -78 trừ 12 để có được -90.

$$21n-90-n^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 21 vào b và -90 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -90.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 441 vào -360.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-21±9}{-2} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 9.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$n=6$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-21±9}{-2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -21.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Chia -30 cho -2.

$$n=15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=6 n=15$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12 với n-4.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

Lấy -48 trừ 30 để có được -78.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

Trừ n^{2} khỏi cả hai vế.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

Thêm 9n vào cả hai vế.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

Kết hợp 12n và 9n để có được 21n.

$$21n-78-n^{2}=12$$

Thêm 78 vào cả hai vế.

$$21n-n^{2}=12+78$$

Cộng 12 với 78 để có được 90.

$$21n-n^{2}=90$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+21n=90$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

Chia 21 cho -1.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

Chia 90 cho -1.

$$n^{2}-21n=-90$$

Chia -21, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{21}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{21}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{21}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

Cộng -90 vào \frac{441}{4}.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích n^{2}-21n+\frac{441}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

Cộng \frac{21}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=15 n=6$$