Giải 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Tìm x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$