Giải 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12z^{2}+az+bz-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-16 b=9$$

Viết lại 12z^{2}-7z-12 dưới dạng \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

Phân tích 4z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3z-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Cộng 49 vào 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{7±25}{24} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{32}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{7±25}{24} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{3} vào x_{1} và -\frac{3}{4} vào x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với z bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

Nhân \frac{3z-4}{3} với \frac{4z+3}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

Nhân 3 với 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 12 trong 12 và 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$