Giải 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Xét 3x^{2}+20x+25. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+25. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=5 b=15$$

Viết lại 3x^{2}+20x+25 dưới dạng \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Bình phương 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Cộng 6400 vào -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-80±40}{24} khi ± là số dương. Cộng -80 vào 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-80±40}{24} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Chia -120 cho 24.

$$x=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{3} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng \frac{5}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 12 và 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tính giá trị

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$