Giải 12x^2+32x+5=0

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

Tìm x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 32.

$$a=2 b=30$$

Viết lại 12x^{2}+32x+5 dưới dạng \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right).

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 6x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 6x+1=0 và 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 12 vào a, 32 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Bình phương 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

Cộng 1024 vào -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±28}{24} khi ± là số dương. Cộng -32 vào 28.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±28}{24} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi -32.

$$x=-\frac{60}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-60}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

Trừ 5 cho chính nó ta có 0.

$$12x^{2}+32x=-5$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

Việc chia cho 12 sẽ làm mất phép nhân với 12.

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{32}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

Chia \frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

Cộng -\frac{5}{12} với \frac{16}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$