Giải 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân \frac{1}{2} với 75 để có được \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Trừ 112 khỏi cả hai vế.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -\frac{75}{2} vào a, 6 vào b và -112 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Nhân -4 với -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Nhân 150 với -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Cộng 36 vào -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Nhân 2 với -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Chia -6+2i\sqrt{4191} cho -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{4191} khỏi -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Chia -6-2i\sqrt{4191} cho -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân \frac{1}{2} với 75 để có được \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Chia cả hai vế của phương trình cho -\frac{75}{2}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Việc chia cho -\frac{75}{2} sẽ làm mất phép nhân với -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Chia 6 cho -\frac{75}{2} bằng cách nhân 6 với nghịch đảo của -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Chia 112 cho -\frac{75}{2} bằng cách nhân 112 với nghịch đảo của -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Chia -\frac{4}{25}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{25}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{25} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{25} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Cộng -\frac{224}{75} với \frac{4}{625} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Cộng \frac{2}{25} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$