Giải 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0,204081633-0,403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0,204081633+0,403028932i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

Lấy 1 trừ 11 để có được -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, 20 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 400 vào -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

Chia -20+2i\sqrt{390} cho -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{390} khỏi -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

Chia -20-2i\sqrt{390} cho -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

Lấy 11 trừ 1 để có được 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

Chia 20 cho -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

Chia 10 cho -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

Chia -\frac{20}{49}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{10}{49}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{10}{49} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{10}{49} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Cộng -\frac{10}{49} với \frac{100}{2401} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

Phân tích x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Cộng \frac{10}{49} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$