Giải 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Tìm y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3y^{2} khỏi cả hai vế.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3y^{2}+ay+by+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=12 b=-1$$

Viết lại -3y^{2}+11y+4 dưới dạng \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Phân tích 3y thành thừa số trong -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Phân tích số hạng chung -y+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -y+4=0 và 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3y^{2} khỏi cả hai vế.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 11 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 121 vào 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-11±13}{-6} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-11±13}{-6} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Chia -24 cho -6.

$$y=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3y^{2} khỏi cả hai vế.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Chia 11 cho -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Chia -4 cho -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Chia -\frac{11}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Cộng \frac{4}{3} với \frac{121}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Phân tích y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Cộng \frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$