Giải 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 11x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$a=-22 b=2$$

Viết lại 11x^{2}-20x-4 dưới dạng \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Phân tích 11x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -4 với 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -44 với -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Cộng 400 vào 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Nhân 2 với 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±24}{22} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Chia 44 cho 22.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±24}{22} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{22} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{2}{11} vào x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Cộng \frac{2}{11} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 11 trong 11 và 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$