Giải 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 11x^{2}+ax+bx+11. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -122.

$$a=-121 b=-1$$

Viết lại 11x^{2}-122x+11 dưới dạng \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Phân tích 11x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Bình phương -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Nhân -4 với 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Nhân -44 với 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Cộng 14884 vào -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Lấy căn bậc hai của 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Số đối của số -122 là 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Nhân 2 với 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{122±120}{22} khi ± là số dương. Cộng 122 vào 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Chia 242 cho 22.

$$x=11$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{122±120}{22} khi ± là số âm. Trừ 120 khỏi 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{22} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 11 vào x_{1} và \frac{1}{11} vào x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Trừ \frac{1}{11} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 11 trong 11 và 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$