Giải 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 11 vào a, -10 vào b và 13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Nhân -4 với 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Nhân -44 với 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Cộng 100 vào -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Lấy căn bậc hai của -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Nhân 2 với 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Chia 10+2i\sqrt{118} cho 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{118} khỏi 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Chia 10-2i\sqrt{118} cho 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Trừ 13 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Trừ 13 cho chính nó ta có 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Chia cả hai vế cho 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Việc chia cho 11 sẽ làm mất phép nhân với 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Chia -\frac{10}{11}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{11}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{11} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{11} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Cộng -\frac{13}{11} với \frac{25}{121} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Phân tích x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Cộng \frac{5}{11} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$