Giải 11k^4-9k^2+2=0

$$11 k ^ { 4 } - 9 k ^ { 2 } + 2 = 0$$

Tìm k

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11}\approx -0,646332864+0,09303366i$$

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11}\approx 0,646332864-0,09303366i$$

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11}\approx -0,646332864-0,09303366i$$

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11}\approx 0,646332864+0,09303366i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thay k^{2} vào t.

$$11t^{2}-9t+2=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 11 cho a, -9 cho b và 2 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{9±\sqrt{-7}}{22}$$

Giải phương trình t=\frac{9±\sqrt{-7}}{22} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{9+\sqrt{7}i}{22} t=\frac{-\sqrt{7}i+9}{22}$$

Vì k=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định k=±\sqrt{t} với từng t.

$$k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11} k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11} k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i}{2}}}{11} k=\frac{\sqrt[4]{2662}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{9})i+2\pi i}{2}}}{11}$$