Giải 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Tìm t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 11 với 1 để có được 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Lấy 30 trừ 11 để có được 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -10 vào a, 44 vào b và 19 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Bình phương 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân -4 với -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 40 với 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Cộng 1936 vào 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 2 với -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} khi ± là số dương. Cộng -44 vào 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Chia -44+2\sqrt{674} cho -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{674} khỏi -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Chia -44-2\sqrt{674} cho -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 11 với 1 để có được 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Lấy 11 trừ 30 để có được -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Chia cả hai vế cho -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Việc chia cho -10 sẽ làm mất phép nhân với -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{44}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Chia -19 cho -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Chia -\frac{22}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Cộng \frac{19}{10} với \frac{121}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Phân tích t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Rút gọn.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Cộng \frac{11}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$