Giải 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Phân tích thành thừa số

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Bình phương -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -4 với 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -44 với -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Cộng 2916 vào 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Lấy căn bậc hai của 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Số đối của số -54 là 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Nhân 2 với 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} khi ± là số dương. Cộng 54 vào 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Chia 54+2\sqrt{2841} cho 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{2841} khỏi 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Chia 54-2\sqrt{2841} cho 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{27+\sqrt{2841}}{11} vào x_{1} và \frac{27-\sqrt{2841}}{11} vào x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Tính giá trị

$$11x^{2}-54x-192$$