Giải 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 11x^{2}+ax+bx-196. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 140.

$$a=-14 b=154$$

Viết lại 11x^{2}+140x-196 dưới dạng \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Phân tích số hạng chung 11x-14 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Bình phương 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -4 với 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Nhân -44 với -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Cộng 19600 vào 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Lấy căn bậc hai của 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Nhân 2 với 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-140±168}{22} khi ± là số dương. Cộng -140 vào 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{22} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-140±168}{22} khi ± là số âm. Trừ 168 khỏi -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Chia -308 cho 22.

$$x=-14$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{14}{11} vào x_{1} và -14 vào x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Trừ \frac{14}{11} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 11 trong 11 và 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$