Giải 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$m^{2}+12m+11$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là m^{2}+am+bm+11. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=11$$

Viết lại m^{2}+12m+11 dưới dạng \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Phân tích m trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Phân tích số hạng chung m+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Bình phương 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Nhân -4 với 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Cộng 144 vào -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-12±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$m=-1$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-12±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$m=-11$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1 vào x_{1} và -11 vào x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Tính giá trị

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$