Giải 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Tính 105 mũ 2 và ta có 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Khai triển \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Khai triển \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Tính 32 mũ 2 và ta có 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kết hợp 81x^{2} và 1024x^{2} để có được 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1105x^{2}=11025$$

Chia cả hai vế cho 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Rút gọn phân số \frac{11025}{1105} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 105 mũ 2 và ta có 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Khai triển \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Tính 9 mũ 2 và ta có 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Khai triển \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Tính 32 mũ 2 và ta có 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kết hợp 81x^{2} và 1024x^{2} để có được 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1105x^{2}=11025$$

Trừ 11025 khỏi cả hai vế.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1105 vào a, 0 vào b và -11025 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Nhân -4 với 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Nhân -4420 với -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Lấy căn bậc hai của 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Nhân 2 với 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} khi ± là số dương.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} khi ± là số âm.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$