Giải 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

Tìm y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0,04950495+0,484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0,04950495-0,484946412i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Cộng 24 vào cả hai vế của phương trình.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Trừ -24 cho chính nó ta có 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

Trừ -24 khỏi 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 101 vào a, -10 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Bình phương -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Nhân -4 với 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

Nhân -404 với 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Cộng 100 vào -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Lấy căn bậc hai của -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Nhân 2 với 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

Chia 10+2i\sqrt{2399} cho 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{2399} khỏi 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

Chia 10-2i\sqrt{2399} cho 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Chia cả hai vế cho 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Việc chia cho 101 sẽ làm mất phép nhân với 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Chia -\frac{10}{101}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{101}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{101} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{101} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Cộng -\frac{24}{101} với \frac{25}{10201} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

Phân tích y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Cộng \frac{5}{101} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$