Giải 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 0 để có được 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Nhân 0 với 2 để có được 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Trừ 108 khỏi cả hai vế.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1000x với x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1000 vào a, 1000 vào b và -108 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Bình phương 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Nhân -4 với 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Nhân -4000 với -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Cộng 1000000 vào 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Lấy căn bậc hai của 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Nhân 2 với 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} khi ± là số dương. Cộng -1000 vào 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Chia -1000+40\sqrt{895} cho 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} khi ± là số âm. Trừ 40\sqrt{895} khỏi -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Chia -1000-40\sqrt{895} cho 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 0 để có được 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Nhân 0 với 2 để có được 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Sắp xếp lại các số hạng.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1000x với x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Chia cả hai vế cho 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Việc chia cho 1000 sẽ làm mất phép nhân với 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Chia 1000 cho 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Rút gọn phân số \frac{108}{1000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{27}{250} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$