Giải 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Trừ 6 cho chính nó ta có 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Trừ 6 khỏi 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1000 vào a, 999 vào b và 71 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Bình phương 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Nhân -4 với 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Nhân -4000 với 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Cộng 998001 vào -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Nhân 2 với 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} khi ± là số dương. Cộng -999 vào \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{714001} khỏi -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Trừ 77 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Trừ 77 cho chính nó ta có 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Trừ 77 khỏi 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Chia cả hai vế cho 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

Việc chia cho 1000 sẽ làm mất phép nhân với 1000.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Chia \frac{999}{1000}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{999}{2000}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{999}{2000} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{999}{2000} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Cộng -\frac{71}{1000} với \frac{998001}{4000000} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Phân tích x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Trừ \frac{999}{2000} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$