Chuyển đến nội dung chính
Tìm x
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 1000x^{2}+ax+bx-561. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750
Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -561000.
1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-1100 b=510
Nghiệm là cặp có tổng bằng -590.
\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)
Viết lại 1000x^{2}-590x-561 dưới dạng \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right).
100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)
Phân tích 100x trong đầu tiên và 51 trong nhóm thứ hai.
\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)
Phân tích số hạng chung 10x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 10x-11=0 và 100x+51=0.
1000x^{2}-590x-561=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1000 vào a, -590 vào b và -561 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}
Bình phương -590.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}
Nhân -4 với 1000.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}
Nhân -4000 với -561.
x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}
Cộng 348100 vào 2244000.
x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}
Lấy căn bậc hai của 2592100.
x=\frac{590±1610}{2\times 1000}
Số đối của số -590 là 590.
x=\frac{590±1610}{2000}
Nhân 2 với 1000.
x=\frac{2200}{2000}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{590±1610}{2000} khi ± là số dương. Cộng 590 vào 1610.
x=\frac{11}{10}
Rút gọn phân số \frac{2200}{2000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 200.
x=-\frac{1020}{2000}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{590±1610}{2000} khi ± là số âm. Trừ 1610 khỏi 590.
x=-\frac{51}{100}
Rút gọn phân số \frac{-1020}{2000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.
x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}
Hiện phương trình đã được giải.
1000x^{2}-590x-561=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)
Cộng 561 vào cả hai vế của phương trình.
1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)
Trừ -561 cho chính nó ta có 0.
1000x^{2}-590x=561
Trừ -561 khỏi 0.
\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}
Chia cả hai vế cho 1000.
x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}
Việc chia cho 1000 sẽ làm mất phép nhân với 1000.
x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}
Rút gọn phân số \frac{-590}{1000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.
x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}
Chia -\frac{59}{100}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{59}{200}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{59}{200} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}
Bình phương -\frac{59}{200} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}
Cộng \frac{561}{1000} với \frac{3481}{40000} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}
Phân tích x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}
Rút gọn.
x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}
Cộng \frac{59}{200} vào cả hai vế của phương trình.