Giải 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

Tìm x

$$x=-\frac{51}{100}=-0,51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 1000x^{2}+ax+bx-561. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -561000.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -590.

$$a=-1100 b=510$$

Viết lại 1000x^{2}-590x-561 dưới dạng \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right).

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

Phân tích 100x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 51 trong nhóm thứ hai.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung 10x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 10x-11=0 và 100x+51=0.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1000 vào a, -590 vào b và -561 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Bình phương -590.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Nhân -4 với 1000.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

Nhân -4000 với -561.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

Cộng 348100 vào 2244000.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

Lấy căn bậc hai của 2592100.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

Số đối của số -590 là 590.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

Nhân 2 với 1000.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{590±1610}{2000} khi ± là số dương. Cộng 590 vào 1610.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

Rút gọn phân số \frac{2200}{2000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 200.

$$x=\frac{11}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{590±1610}{2000} khi ± là số âm. Trừ 1610 khỏi 590.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

Rút gọn phân số \frac{-1020}{2000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$x=-\frac{51}{100}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

Cộng 561 vào cả hai vế của phương trình.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

Trừ -561 cho chính nó ta có 0.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

Trừ -561 khỏi 0.

$$1000x^{2}-590x=561$$

Chia cả hai vế cho 1000.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

Việc chia cho 1000 sẽ làm mất phép nhân với 1000.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

Rút gọn phân số \frac{-590}{1000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

Chia -\frac{59}{100}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{59}{200}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{59}{200} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{59}{200} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

Cộng \frac{561}{1000} với \frac{3481}{40000} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

Phân tích x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

Cộng \frac{59}{200} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$