Giải 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Tìm x

$$x=10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$20x-x^{2}=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 20 vào b và -100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 400 vào -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Chia -20 cho -2.

$$x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$20x-x^{2}=100$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Chia 20 cho -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Chia 100 cho -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Chia -20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -10. Sau đó, cộng bình phương của -10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Bình phương -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Cộng -100 vào 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Phân tích x^{2}-20x+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-10=0 x-10=0$$

Cộng 10 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=10$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=10$$