Giải 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Tìm x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 100 với 400 để có được 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Trừ 500 khỏi cả hai vế.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Lấy 1600 trừ 500 để có được 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -80 vào b và 1100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Bình phương -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Nhân -4 với 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Cộng 6400 vào -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Số đối của số -80 là 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 80 vào 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Chia 80+20\sqrt{5} cho 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 20\sqrt{5} khỏi 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Chia 80-20\sqrt{5} cho 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng 100 với 400 để có được 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Trừ 1600 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Lấy 500 trừ 1600 để có được -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Chia -80, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -40. Sau đó, cộng bình phương của -40 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Bình phương -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Cộng -1100 vào 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Phân tích x^{2}-80x+1600 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Rút gọn.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Cộng 40 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$