Giải 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 100 vào a, -50 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Nhân -4 với 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Nhân -400 với 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Cộng 2500 vào -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Lấy căn bậc hai của -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Nhân 2 với 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Chia 50+10i\sqrt{47} cho 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} khi ± là số âm. Trừ 10i\sqrt{47} khỏi 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Chia 50-10i\sqrt{47} cho 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Trừ 18 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Trừ 18 cho chính nó ta có 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Chia cả hai vế cho 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Việc chia cho 100 sẽ làm mất phép nhân với 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Rút gọn phân số \frac{-50}{100} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{100} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Cộng -\frac{9}{50} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$