Giải 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Lấy 60 trừ 35 để có được 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Nhân 100 với 25 để có được 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2500 với 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Trừ 3600 khỏi cả hai vế.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Lấy 2500 trừ 3600 để có được -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 100.

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$25x^{2}-50x-11=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx-11. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -275.

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -50.

$$a=-55 b=5$$

Viết lại 25x^{2}-50x-11 dưới dạng \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right).

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

Phân tích 5x thành thừa số trong 25x^{2}-55x.

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

Phân tích số hạng chung 5x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x-11=0 và 5x+1=0.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 60 trừ 35 để có được 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Nhân 100 với 25 để có được 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2500 với 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Trừ 3600 khỏi cả hai vế.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Lấy 2500 trừ 3600 để có được -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2500 vào a, -5000 vào b và -1100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Bình phương -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Nhân -4 với 2500.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Nhân -10000 với -1100.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

Cộng 25000000 vào 11000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

Lấy căn bậc hai của 36000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

Số đối của số -5000 là 5000.

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

Nhân 2 với 2500.

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5000±6000}{5000} khi ± là số dương. Cộng 5000 vào 6000.

$$x=\frac{11000}{5000}$$

Rút gọn phân số \frac{11000}{5000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 1000.

$$x=\frac{11}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5000±6000}{5000} khi ± là số âm. Trừ 6000 khỏi 5000.

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

Rút gọn phân số \frac{-1000}{5000} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 1000.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 60 trừ 35 để có được 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Nhân 100 với 25 để có được 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2500 với 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

Lấy 3600 trừ 2500 để có được 1100.

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

Chia cả hai vế cho 2500.

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

Việc chia cho 2500 sẽ làm mất phép nhân với 2500.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

Chia -5000 cho 2500.

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

Rút gọn phân số \frac{1100}{2500} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 100.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Cộng \frac{11}{25} vào 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$