Giải 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Chia cả hai vế cho 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$