Giải 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10z^{2}+az+bz+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=1 b=20$$

Viết lại 10z^{2}+21z+2 dưới dạng \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 2 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 10z+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Bình phương 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Cộng 441 vào -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-21±19}{20} khi ± là số dương. Cộng -21 vào 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{-21±19}{20} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Chia -40 cho 20.

$$z=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{10} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Cộng \frac{1}{10} với z bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 10 trong 10 và 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$