Giải 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 10x-60 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Cộng 4 với 6 để có được 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Để tìm số đối của 10x-60, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Khai triển \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Tính \sqrt{10-x^{2}} mũ 2 và ta có 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 36 với 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Trừ 100x^{2} khỏi cả hai vế.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Kết hợp -36x^{2} và -100x^{2} để có được -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Thêm 1200x vào cả hai vế.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Trừ 3600 khỏi cả hai vế.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Lấy 360 trừ 3600 để có được -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -136 vào a, 1200 vào b và -3240 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Bình phương 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Nhân -4 với -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Nhân 544 với -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Cộng 1440000 vào -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Nhân 2 với -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} khi ± là số dương. Cộng -1200 vào 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Chia -1200+96i\sqrt{35} cho -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} khi ± là số âm. Trừ 96i\sqrt{35} khỏi -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Chia -1200-96i\sqrt{35} cho -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Thay x bằng \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} trong phương trình 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} thỏa mãn phương trình.

$$0=0$$

Thay x bằng \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} trong phương trình 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} không thỏa mãn phương trình.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Phương trình 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$