Giải 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân 0 với 75 để có được 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$10x^{2}-65x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 75 để có được 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$10x^{2}-65x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, -65 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Số đối của số -65 là 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{65±65}{20} khi ± là số dương. Cộng 65 vào 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Rút gọn phân số \frac{130}{20} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{65±65}{20} khi ± là số âm. Trừ 65 khỏi 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Chia 0 cho 20.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 75 để có được 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$10x^{2}-65x=0$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-65}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Chia 0 cho 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Chia -\frac{13}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Cộng \frac{13}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$