Tìm x
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271
Đồ thị
Bài kiểm tra
Quadratic Equation
10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
10x^{2}-15x+2=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, -15 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}
Bình phương -15.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}
Nhân -4 với 10.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}
Nhân -40 với 2.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}
Cộng 225 vào -80.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}
Số đối của số -15 là 15.
x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}
Nhân 2 với 10.
x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} khi ± là số dương. Cộng 15 vào \sqrt{145}.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Chia 15+\sqrt{145} cho 20.
x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{145} khỏi 15.
x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Chia 15-\sqrt{145} cho 20.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Hiện phương trình đã được giải.
10x^{2}-15x+2=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
10x^{2}-15x+2-2=-2
Trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình.
10x^{2}-15x=-2
Trừ 2 cho chính nó ta có 0.
\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}
Chia cả hai vế cho 10.
x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}
Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}
Rút gọn phân số \frac{-15}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}
Rút gọn phân số \frac{-2}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}
Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}
Cộng -\frac{1}{5} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}
Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}
Rút gọn.
x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}
Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}